Soal Perkalian Itu: 6 × 4 vs. 4 × 6

Di media sosial sekarang sedang ramai diperdebatkan tentang perkalian. Apakah 6×4 itu sama dengan 4×6? Ini bermula dari keluhan seseorang karena adiknya disalahkan oleh gurunya. (Link menyusul.)

Sebetulnya menurut saya ini adalah masalah standar penulisan (notasi). Mana yang kita gunakan?

  • multiplier × multiplicand (Thailand, Singapura, Indonesia?)
  • multiplicand × multiplier (Jepang, Kanada,

Ternyata menurut tulisan di status Yohanes Nugroho ini, setiap negara memiliki standar yang berbeda-beda. Jadi ini adalah masalah standar. Kita mau pakai yang mana? Bayangkan kalau anak kita sekolah di luar negeri, nanti akan disalahkan. hi hi hi.

Menurut saya, jika kedua angka tersebut tidak memiliki unit (satuan) atau makna tertentu maka kedua bentuk perkalian tersebut sama. Perkalian skalar. Ketika salah satu angka tersebut memiliki unit atau makna tertentu, maka tentu saja menjadi tidak sama. Banyak orang yang memberi contoh resep obat “3×1″ dan “1×3″ yang berbeda. Mereka lupa bahwa salah satu angka tersebut memiliki makna, yaitu jumlah tablet (kapsul) yang harus diminum. Jadi kalau kita mau tuliskan secara benar, kedua penulisan tersebut akan sama.

  • 3 kali diminum masing-masing 1 kapsul: (3 × 1 kapsul)
  • 1 kapsul diminum tiga kali: (1 kapsul × 3)

Jika ditanyakan, berapa jumlah kapsul yang harus diberikan? Maka jawabannya adalah sama, 3 buah kapsul. Biasanya orang salah menggunakan analogi ini karena meletakkan “kapsul”nya sembarangan.

Contoh lain yang juga sama (perhatikan bahwa unit atau konteks tetap melekat pada angka yang bersangkutan):

  • 3 lembar uang seribuan rupiah (1000): 3 × 1000
  • uang seribuan rupiah (1000) sebanyak 3 lembar: 1000 × 3

Tentu saja kita tidak boleh sembarangan meletakkan unitnya, misalnya kalau dalam contoh di atas, uang (Rupiah) melekat kepada yang 1000 bukan yang 3.

Di dalam dunia engineering, label unit itu sangat penting. Saya selalu menekankan ini kepada mahasiswa yang sering membuat grafik tanpa unit. Sumbu x itu merepresentasikan apa? Waktu? Satuannya apa? detik? menit? jam? tahun? …

Nah, sekarang soal optimasi perkalian. Mana yang lebih cepat antara 6×4 dan 4×6? Dicontohkan adalah kalau kita mengangkat bata 6 sekaligus sebanyak 4 kali tentunya lebih cepat dari mengangkat 4 bata sebanyak 6 kali. Belum tentu! Boleh jadi mengangkat 6 bata sekaligus membutuhkan tenaga yang lebih banyak (misalnya, ngarang saja ini, tiga kali lebih banyak tenaganya) daripada mengangkat 4 bata sekaligus. Silahkan dikalikan, maka mengangkat 6 bata sekaligus menjadi lebih “mahal” dalam kacamata tenaga dan boleh jadi juga lebih lambat.

Umumnya perkalian diterjemahkan menjadi penjumlahan yang berulang, tetapi ada juga perkalian yang lebih mudah dilakukan dengan … well, perkalian. hi hi hi. Misalnya, perkalian dengan 2 atau doubling di komputer akan lebih mudah dilakukan dengan menggunakan operasi shift daripada dilakukan addition. Belum lagi kalau kita berbicara mengenai word-size.

Jadi ini adalah masalah standar dan konteks. Jangan lupa pula bahwa ini perkalian skalar. Kalau kita berbicara perkalian vektor atau matriks, tentu saja tidak dengan serta merta boleh dipertukarkan.

Update (tambahan).

Jika Anda diberikan soal berikut:

237 + 237 + 237 + 237 + 237 + 237 + 237 + 237 = …

Maka Anda menerjemahkannya apakah menjadi “8×237″ atau “237×8″?

Kemudian jika Anda mengalikannya dengan tangan, mana yang Anda letakkan di atas? Yang 8 atau 237?

CAM00025 perkalian 1000

Kalau di dalam otaknya komputer, jawabannya adalah mudah: digeser (shift) ke kiri tiga kali. Jadilah dikali 8. hi hi hi. Lebih mudah daripada menambahkan berkali-kali. Ini untuk menunjukkan bahwa perkalian tidak selalu lebih mudah (murah) dilakukan dengan penjumlahan. Tentu saja ini kasus khusus karena 8 adalah 2 pangkat 3 dan komputer bekerja berdasarkan bilangan biner. hi hi hi. (Dasar orang komputer.)

And for the kicker … (maaf, dalam bahasa Inggris. hi hi hi.)

Jika Anda diberikan perkalian berikut “237×2″ dan diminta untuk mengerjakannya dalam bentuk penjumlahan berulang, mana yang Anda tuliskan?

a. 2 + 2 + 2 + … (terus sampai jumlahnya 237 kali)
b. 237 + 237

Hi hi hi … Saya pilih yang (b) tentunya. Kalau kita maksa bahwa notasi “237×2″ harus dikerjakan dengan angka 2 sebanyak 237 kali, bakalan gempor menghitungnya.

Ada juga perkalian yang lebih mudah diuraikan dalam bentuk penjumlahan jika bentuknya adalah multiplicand × multiplier. Contohnya perkalian berikut ini

(1/2) × 4

Contoh di atas akan lebih mudah dituliskan sebagai

1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2

Inti yang ingin saya sampaikan adalah kita tidak boleh kaku dalam menyelesaikan hal ini. Konvensi dasar memang harus diajarkan. Hanya perlu ditekankan bahwa mengajarkannya juga harus benar sehingga tidak menimbulkan kebingungan dan juga tidak mematikan kreatifitas.

Oh, one more thing … (ala Steve Jobs), saya jadi ingat lelucon lama ini:

Pada suatu ketika pak Habibie meminta seorang pemuda untuk mengukur tinggi sebuah tiang bendera. Setelah bersusah payah memanjat tiang yang cukup tinggi tersebuh, sang pemuda kembali lagi. “Tingginya 15 meter, pak”.
Habibie: “Mengapa tiangnya tidak direbahkan saja dan diukur. Lebih mudah bukan?”
Pemuda: “Kalau itu panjang, pak, bukan tinggi”

Link lain yang terkait

  • Lihat video cara perkalian dari Khan Academy. Perhatikan bahwa dia awalnya menjelaskannya berbeda dengan di sini (multiplicant baru multiplier). Kemudian dia menjelaskan cara satunya lagi dan dikatakan sama. Catatan dengarkan juga katanya dia tentang perbedaan itu: “In the US …”
  • Tulisan pak Hendra Gunawan, “Heboh Perkalian dan Penjumlahan Berulang“. Pak Hendra ini dosen Matematika, ITB.
  • Video Proses 6 × 4 dan 4 × 6 dari Paman APIQ
  • Lihat video ini tentang cara orang Ethiopia melakukan perkalian. Beda banget tapi sama hasilnya! Ini untuk menunjukkan bahwa cara kita bukanlah satu-satunya cara untuk melakukan perkalian.
  • It’s Still Not Repeated Addition : tulisan ini mengatakan bahwa perkalian *BUKAN* penjumlahan yang berulang. Bahwa, perkalian merupakan sebuah “basic operation” yang sama basic-nya dengan penjumlahan. Bahwa untuk beberapa kasus memang perkalian dapat diterjemahkan menjadi penjumlahan yang berulang, tetapi tidak harus selalu begitu.

Top Progressive Rock Album

Kemarin, 21 September 2014, adalah hari prog internasional. Maka para penggemar musik progressive rock membuat daftar 10 album terbaik musik progressive rock menurut masing-masing. Sekarang saya mau ikutan mencoba.

international prog day

Ternyata untuk memilah-milah mana album yang perlu masuk ke dalam ranking 10 itu tidak mudah. Mari saya coba.

  1. Genesis – And Then There Were Three
  2. Genesis – Foxtrot
  3. Genesis – Selling England by the Pound
  4. Kansas – Leftoverture
  5. Yes – Going for the One
  6. Marillion – Misplaced Childhood
  7. Genesis – Duke
  8. Blackfield
  9. Jadis – More Than Meets the Eye
  10. Genesis – Nursery Crime

Secara saya itu penggemar musik Genesis, sehingga tentu saja saya akan meletakkan album-album Genesis pada daftar album progressive rock. Ini mungkin tidak aneh. Sebetulnya saya mau masukkan semua albumnya, tapi jadi tidak lucu. Itu alasan mengapa banyak album Genesis di sana. Secara album, banyak orang yang tidak suka album “and then there were three”. Bagi saya ini album yang paling banyak saya putar ketika saya masih SMA. Jadi dia yang paling melekat.

Untuk album Kansas Leftoverture, ini album yang mungkin bagi sebagian orang bukan masuk kategori prog tetapi lebih ke arah (classic) rock. Kita bisa berdiskusi – berdebat – tentang definisi dari prog. Bagi saya album ini termasuk album progressive rock. Selain lagu-lagunya, cover dari album ini merupakan salah satu cover art yang saya sukai.

Album yang sebetulnya sering saya suka putar  secara komplit adalah Yes – Going for the one. Seharusnya album ini saya letakkan di paling atas. Hmmm… mikir …

Kalau album Marillion yang itu, merupakan album pertama kalinya saya mengenal Marillion dengan lebih intensif.

Blackfield merupakan album proyekan yang sebetulnya lebih condong ke pop, tetapi saya masukkan ke dalam list ini deh karena ini proyekan dari Steven Wilson (dedengkot / gitaris Porcupine Tree).

Tentang Jadis. Tidak banyak yang tahu band dari Inggris ini. Mereka mengeluarkan banyak album juga tetapi diterima biasa-biasa saja. Bagi saya album-album Jadis banyak yang bagus. Nah, album ini yang banyak saya putar. Maka dia saya tampilkan dalam daftar.

Album-album lain yang saya sukai juga, tetapi karena tugasnya hanya top-10 sehingga tidak masuk di daftar atas, antara lain:

  1. Pink Floyd – Animals
  2. Camel – Raindances
  3. Genesis – a trick of the tail
  4. Transatlantic – Whilrwind
  5. Chris Squire – Fish Out of Water
  6. Porcupine Tree – In Absentia
  7. Supertramp – Breakfast in America
  8. Asia
  9. Dream Theater – Images and Words
  10. Richard Wright – Wet Dream
  11. … dan banyak lagi … hi hi hi … (ini karena saya di komputer mobile, tidak ingat koleksi progrock saya lainnya)

Oh ya, salah satu cara saya memantau lagu-lagu yang saya putar (untuk mendapatkan statistik diri sendiri) adalah dengan menggunakan last.fm. Asyik mengetahui sebetulnya lagu apa saja yang kita dengarkan.


Akses Internet di Hotel

Nampaknya akses internet sudah menjadi kebutuhan kita sehari-hari. Eh, kebutuhan saya. Bahkan dulu saya pernah mengusulkan agar akses internet itu adalah hak asasi manusia. hi hi hi. (Ini sebetulnya bukan isapan jempol, jika kita menganggap internet adalah basic telephony.)

Yang menjadi masalah adalah kalau kita sedang berada di perjalanan atau luar kota, akses internet kadang sulit. Kasus khusus adalah di hotel. Seringkali hotel tidak memiliki akses internet yang bagus, atau kalau bagus harganya selangit. Tidak banyak hotel yang memberikan layanan internet gratis dengan kualitas yang cukup baik. Padahal kadang kita harus bekerja di tempat itu; download attachment email, kirim attachment email, mencari gambar untuk presentasi, dan seterusnya. Jangankan untuk kerjaan yang butuh bandwidth besar, bahkan untuk membaca emailnya (teksnya) saja kadang sudah susah. Itulah salah satu sebab saya tidak dapat ngeblog beberapa hari terakhir ini.

Hari ini kebetulan saya menginap di hotel dan ada akses internet yang cukup baik. Alhamdulillah. Ini hal yang jarang. Saya nikmati dulu untuk ngeblog ini.


Menulis Adalah Menginspirasi

Jika tulisan satu paragraf dapat menginspirasi banyak orang, maka mungkin tulisan itu lebih baik dari buku yang sekedar dipenuhi dengan untaian kata tanpa makna.

Tentu saja ini mungkin alasan bagi orang yang tidak pandai memilih dan menguntai kata. Yaaa, seperti saya begitulah. hi hi hi.

(Tulisan ini terinspirasi dari buku kami yang terlihat sangat tipis. Nah, sekarang saya sedang berusaha untuk membuatnya lebih tebal dan mungkin mengalami kegagalan dalam melakukannya. Biarlah dia tetap tipis kalau memang dia harus tipis.)


Kode: Menampilkan Basis Bilangan 10, 2, 8, dan 16

Kuliah “Pengantar Teknologi Informasi” hari ini menjelaskan tentang basis bilangan. Manusia terbiasa dengan basis bilangan 10 atau desimal. Sementara itu, komputer bekerja dengan basis bilangan dua atau biner. Untuk memperjelas dan memberikan contoh bilangan yang sama tetapi ditampilkan dalam basis yang berbeda, saya buat skrip (perl) yang sederhana.

Berikut ini adalah skripnya. (Catatan: saya menuliskannya dengan pakem bahasa C.

#! /usr/bin/perl
# a simple counter to show numbers in 
# decimal, binary, octal, and hex
# Budi Rahardjo - br-paume.itb.ac.id - rahard
# 2014
$n=128;
print "decimal - binary - octal - hexadecimal\n";
print "========================================\n";

for ($i=0; $i <= $n ; $i++) {
   $decimal = sprintf("%04d", $i);
   $binary = sprintf("%08b", $i);
   $octal = sprintf("%08o", $i);
   $hex = sprintf("%08x", $i);
   print "$decimal - $binary - $octal - $hex\n";
   sleep 1; # pause for a second to enjoy the output :)
}

Jika dijalankan, potongan hasilnya seperti ini (sesungguhnya dia berjalan sampai mencapai 256):

decimal - binary - octal - hexadecimal
========================================
0000 - 00000000 - 00000000 - 00000000
0001 - 00000001 - 00000001 - 00000001
0002 - 00000010 - 00000002 - 00000002
0003 - 00000011 - 00000003 - 00000003
0004 - 00000100 - 00000004 - 00000004
0005 - 00000101 - 00000005 - 00000005
0006 - 00000110 - 00000006 - 00000006
0007 - 00000111 - 00000007 - 00000007
0008 - 00001000 - 00000010 - 00000008
0009 - 00001001 - 00000011 - 00000009
0010 - 00001010 - 00000012 - 0000000a
0011 - 00001011 - 00000013 - 0000000b
0012 - 00001100 - 00000014 - 0000000c
0013 - 00001101 - 00000015 - 0000000d
0014 - 00001110 - 00000016 - 0000000e
0015 - 00001111 - 00000017 - 0000000f
0016 - 00010000 - 00000020 - 00000010
0017 - 00010001 - 00000021 - 00000011
0018 - 00010010 - 00000022 - 00000012
0019 - 00010011 - 00000023 - 00000013

Saya kemudian dapat menjelaskan kepada mahasiswa contoh-contoh bilangan dalam beberapa basis. Selamat menikmati. Semoga bermanfaat.


Standar Yang Membingungkan

Standar dikembangkan agar orang tidak bingung dan pembuat produk dapat mengembangkan produk yang dapat disambungkan dengan produk lainnya. Itu teorinya. Kenyataannya adalah ada terlalu banyak standar sehingga hasilnya justru bertentangan dengan tujuan awalnya. Ambil contoh tongkat untuk menyalahkan lampu tanda belok di mobil. Itu ada di bagian kiri atau kanan? Kalau salah maka wiper kita yang justru akan menyala, bukan lampu tanda belok.

Sebagai pengguna kendaraan dengan berbagai merek, maka ketika mengemudi saya sering harus membuat mental picture dulu. Tanda belok itu di kiri atau kanan. Kalau sudah jalan kadang juga bingung. Apalagi kalau pakai mobil pinjaman.

Nah, untuk urusan handphone sama saja. Kalau tombol kembali itu di bagian kiri atau kanan? Di handphone LG saya ada di bagian kiri. Tapi ada juga yang di bagian kanan. Jadi kalau menekan tombol saya sering salah. Hal yang sama juga kalau saya mau melihat proses apa saja yang sedang jalan; apakah saya tekan tombolnya lama atau tekan tombolnya dua kali?

Mumet …


Mau?

Sudah lama tidak pasang foto-foto makanan. Pasang lagi ah.

IMG_5963 ceplok 1000

telor ceplok

IMG_5957 ayam 1000

ayam padang

IMG_5949 sarapan 1000

sarapan di salah satu kopitiam di jakarta


Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 1.828 pengikut lainnya.